Limit laws for the energy of a charged polymer

In this paper we obtain the central limit theorems, moderate deviations and the laws of the iterated logarithm for the energy Hn = ∑ 1≤j<k≤n ωjωk1{Sj=Sk} of the polymer {S1, . . . , Sn} equipped with random electrical charges {ω1, . . . , ωn}. Our approach is based on comparison of the moments between Hn and the self-intersection local time Qn = ∑ 1≤j<k≤n 1{Sj=Sk} run by the d-dimensional random walk {Sk}. As partially needed for our main objective and partially motivated by their independent interest, the central limit theorems and exponential integrability for Qn are also investigated in the case d ≥ 3. Résumé. Cet article est consacré à l’étude du théorème central limite, des déviations modérées et des lois du logarithme itéré pour l’énergie Hn = ∑ 1≤j<k≤n ωjωk1{Sj=Sk} du polymère {S1, . . . , Sn} doté de charges électriques {ω1, . . . , ωn}. Notre approche se base sur la comparaison des moments de Hn et du temps local de recoupements Qn = ∑ 1≤j<k≤n 1{Sj=Sk} de la marche aléatoire d-dimensionelle {Sk}. L’étude du théorème central limite et de l’intégrabilité exponentielle de Qn (dans le cas d ≥ 3) est également menée, tant pour comme outil pour notre principal objectif que pour son intérêt intrinsèque. MSC: 60F05; 60F10; 60F15